UNIDAD III. FUNCIONES Y ECUACIONES LINEALES EN CONTEXTO

INTRODUCCIÓN

Una ecuación de primer grado o ecuación lineal significa que es un planteamiento de igualdad, involucrando una o más variables a la primera potencia, que no contiene productos entre las variables, es decir, una ecuación que involucra solamente sumas y restas de una variable a la primera potencia.

Son llamadas lineales porque representan rectas en el sistema cartesiano. Una forma común de ecuaciones lineales es y = mx + c.  Donde m representa la pendiente y el valor de c determina la ordenada al origen (el punto donde la recta corta al eje Y).

Las ecuaciones lineales son un sistema en el que hay que resolver el valor de una cantidad   N  de incógnitas. Los sistemas lineales de dos incógnitas se pueden resolver con el método de igualación o con el método gráfico, entre otros. Un sistema de ecuaciones es compatible cuando tiene soluciones. Si la solución es única se llama Determinado y si tiene infinitas soluciones, se llama Indeterminado.

http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_primer_grado

ACTIVIDAD 1.  CONCEPTOS GENERALES    Fecha de entrega martes 17 de abril del 2012

Copia los siguientes conceptos en tu cuaderno

1. Igualdad: Es la expresión de dos cantidades o expresiones algebraica que tienen el mismo valor, por ejemplo:                    a = a + b       ó             3x² = 4x + 15

2. Ecuación: Es una igualdad en la que hay una o varias cantidades desconocidas llamadas incógnitas y que sólo se verifica o es verdadera para determinados valores de las incógnitas. Las incógnitas se representan por las últimas letras del alfabeto: u, v, x, y,z.

Así la ecuación:   5x + 2 = 17, es una igualdad en la que hay una incógnita   x,  y esta igualdad   solo se verifica o es verdadera, para el valor de x= 3. Para comprobar sustituimos el valor de x en la ecuación y se demuestra la igualdad.             5 (3) + 2  = 17

15   + 2  = 17

17 = 17

Cualquier otro valor distinto de x, no verifica la igualdad.

3. Partes de la igualdad: Se llama primer miembro de una igualdad a la expresión que está a la izquierda del signo igual (=).     Se llama segundo miembro en una igualdad a la expresión que está a la derecha del signo igual (=).

4x – 6                           =                        2x   –  4

miembro izquierdo                            miembro derecho

Los términos de una igualdad  son cada una de las cantidades que están separadas por los signos (+)  ó   (-), en le expresión anterior los términos son: 4x,  – 6,  2x,  -4

4. Propiedades de una igualdad: Desde el punto de vista algebraico  las igualdades son el principal fundamento de las ecuaciones, por lo  que es importante conocer las propiedades de las mismas.

a) Propiedad de identidad o reflexiva: toda cantidad es igual a la misma.

A = A;                             a + b  = a + b;                    =

b) Propiedad simétrica o recíproca: Los miembros de una igualdad se pueden intercambiar sin que esta se altere:

A  =  B     como  B  =  A;       5x + 2 = 17   como     17 = 5x + 2

c) Propiedad transitiva: Si una cantidad es igual a otra y ésta a su vez es igual a una tercera, entonces la primera es igual a la tercera, a sea, si dos cantidades son iguales a una tercera son iguales entre sí.

A  =  B                  y            B   =  C             por lo tanto               A   =  C

x + 3 = 12                                   12   =   a + b                                            X + 3   =   a  + b

d) Propiedad fundamental de la igualdad: Si en ambos miembros de una igualdad se efectúan las mismas operaciones con las mismas cantidades la igualdad no se altera, sino que se conserva, por ejemplo.

Si x = y al sumar en ambos miembros de la igualdad se obtiene lo siguiente:

x + a   = y  + a                ó           x – b  =  y  – b               ó              (x)    (z)   =   (y)  (z)

ACTIVIDAD 2. DESPEJES DE UNA IGUALDAD     Fecha de entrega martes 17 de abril del 2012

Pasa la siguiente información a tu cuaderno.

Despejar una literal en una igualdad consiste en despejar la literal sola en uno de los miembros de la igualdad. Ejemplo:

A)    En la expresión algebraica     a  = bx   + c, despejar      x.

1. De preferencia la literal que se desea despejar debe quedar sola en el primer miembro de la igualdad; utilizando la propiedad simétrica       bx   + c  =  a

2. Los términos que no tengan la literal a despejar deben pasarse al segundo miembro de la igualdad; para esto se utiliza la propiedad del inverso aditivo y propiedad fundamental de la igualdad

bx   + c   –  c  =  a   –  c       ›    bx  =  a – c

3. Para eliminar b del primer miembro se aplica la propiedad del inverso multiplicativo  y la propiedad fundamental de la igualdad

=       por lo tanto,           x =

Observase que despejar una literal es dejarla sola en uno de los miembros  con coeficientes y exponentes unitarios.

B)    En la siguiente expresión   xy³ – p = k   despejar    y

1. Para eliminar la p del miembro izquierdo, sumamos p en ambos miembros, con base en la propiedad fundamental, se obtiene:

xy³ – p  + p   = k  +  p    por lo tanto,       xy³  = k + p

2. Se divide x en ambos miembros de la igualdad:

=                por lo tanto,       xy³ = k + p

3. Por último se le extrae la raíz cubica a ambos miembros de la igualdad.

=         por lo tanto,     y =

ACTIVIDAD 3.  Revisa cada página y sigue las instrucciones establecidas.

Diapositiva 1:    http://www.slideshare.net/guest2e0a0e/presentacion-ecuaciones-enteras-de-primer-grado-con-una-incognita

Identifica  y escribe las características fundamentales de una ecuación.

Aprende y copia  cada regla (con colores diferentes), así como cada ejemplo.

Diapositiva 2: http://www.slideshare.net/ConchaGarcaContreras/ecuaciones-de-primer-grado-11657183

Estudia, aprende  y copia cada uno de los ejercicios presentados en esta diapositiva.

Diapositiva 3: http://www.slideshare.net/ElizaRivero/ecuaciones-de-primer-grado-10670909

a)      De esta diapositiva, analiza la información de las páginas 2-4

b)      De las Pág.5-6, de esta diapositiva, se encuentra un  video: de manera consciente analiza y copia cada ejercicio presentado por el expositor.

c)       De la pág. 7, ¿Qué significa resolver una ecuación de primer grado? ¿A que se le llama conjunto solución?

Diapositiva 4: http://www.slideshare.net/gabrielalzatep/ecuaciones-de-primer-grado-8366112

Analiza, copia, aprende toda la información presentada en esta página.

Diapositiva 5: http://www.slideshare.net/edithmitma/ecuaciones-de-primer-grado-11525345

Copia, aprende y analiza cada diapositiva

Diapositiva 6: http://www.slideshare.net/margongar/sistemas-de-e

a)      Lee, analiza y aprende cada método

b)      Para cada método elabora un mapa cognitivo y ubica la información en el mismo, usa regla y colores.

REQUISITOS DE ENTREGA DE LOS VÍDEOS 

1. De manera individual.
2. En hojas blancas, escrito por ambos lados, puede ser horizontal o vertical.
3. La información deberá ser escrita a mano y con colores.
4. En un folder con broche bacco.
5. Fecha de entrega viernes 27 de abril del 2012.
6. Formato para la entrega de los videos.

Datos del alumno

Desarrollo de la información

Ejemplo:Cibergrafia: Eliza Rivero, Ecuaciones de primer grado. http://www.slideshare.net/ElizaRivero/ecuaciones-de-primer-grado-10670909. Dic. 2011. Fecha de consulta 9 de abril del 2012